外賣平臺的滿減活動本質(zhì)是價格歧視策略，但通過數(shù)學(xué)建?？烧业捷^優(yōu)湊單方案。以下是基于優(yōu)化理論的通用模型和實操步驟：
一、滿減優(yōu)惠的數(shù)學(xué)本質(zhì)
設(shè)滿減規(guī)則為「滿 (M) 減 (N)」，則實際支付 (P) 與訂單原價 (X) 的關(guān)系為：
[
P = \begin{cases}
X - N & \text{當(dāng) } X \geq M \
X & \text{當(dāng) } X < M
\end{cases}
]
目標(biāo)：找到 (X \geq M) 的最小 (X)，使 實際折扣率 (\frac{N}{X}) 最大化，同時避免過度消費。
二、單層滿減最優(yōu)解（基礎(chǔ)模型）
問題：如何用最少錢湊到滿減門檻 (M)？
臨界值公式：
最優(yōu)訂單原價 (X^* = M)（理想情況），此時折扣率最高（(\frac{N}{M})）。
實操步驟：
- 列出所有可購商品價格 ({a_1, a_2, ..., a_n})；
- 轉(zhuǎn)化為 子集和問題：尋找子集 (S)，使得 (\sum_{a_i \in S} a_i \geq M) 且 (\sum a_i) 最??；
- 使用動態(tài)規(guī)劃或貪心算法逼近最優(yōu)解。
三、多層滿減的決策樹模型
若存在多檔滿減（如滿100減30、滿200減80）：
計算各檔位等效折扣率：
[
\text{折扣率} = \frac{\text{減免金額}}{\text{滿減門檻}}
]
（例如滿200減80的折扣率為40%，優(yōu)于滿100減30的30%）
判斷是否值得沖擊高門檻：
- 計算沖擊下一檔需額外消費 (\Delta X = M{\text{高}} - X{\text{當(dāng)前}})；
- 比較額外消費的 邊際收益：
[
\text{凈收益} = N{\text{高}} - N{\text{低}} - \Delta X
]
若凈收益 > 0，則值得沖擊高門檻。
四、實戰(zhàn)湊單技巧（簡化版）
基礎(chǔ)原則：
- 優(yōu)先選擇 單價低、易拆分 的商品（如小菜、飲料）；
- 利用「虛擬商品」（如優(yōu)惠券、包裝費）填補金額缺口。
算法步驟（近似最優(yōu)解）：
- Step 1: 將商品按價格升序排列；
- Step 2: 從低價商品開始累加，直到總價 ≥ (M)；
- Step 3: 反向剔除最貴的非必需商品，使總價盡量接近 (M)。
五、案例演示
假設(shè)滿減規(guī)則為「滿50減20」，可選商品價格：￥15、￥20、￥25、￥30、￥35。
- 貪心算法解：
15 + 20 + 25 = 60（支付40，折扣率33.3%）；
- 更優(yōu)解：
25 + 30 = 55（支付35，折扣率36.4%）。
六、注意事項
警惕陷阱：
- 湊單后總支出可能高于原需求（實際多花了錢）；
- 部分平臺設(shè)置「虛高原價」，使折扣率虛高。
長期策略：
- 合并訂單、囤積小額商品（如紅包）；
- 利用跨店滿減規(guī)則聯(lián)動優(yōu)惠。
通過數(shù)學(xué)模型優(yōu)化，用戶可節(jié)省10%~30%的實際支出，但需結(jié)合自身需求理性消費。建議使用「湊單計算器」類工具輔助決策。
